Question

【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零实数，使得

D.对任意，都有

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根据函数的对应法则，是有理数时，，是无理数时，，故A正确；根据函数奇偶性的定义，可得是偶函数，故B错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确，由或1可知D正确.

对于选项A，根据函数的对应法则，是有理数时，

是无理数时，，故A正确

对于选项B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数

所以，都有，故B错误

对于选项C，若是有理数，则也是有理数

若是无理数，则也是无理数

所以任取一个不为零的实数，对于任意的

都有，故C正确

对于选项D，因为或1，

所以对任意，都有

故D正确

综上：正确的有ACD

故选：ACD