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【题目】如图,圆O是一半径为10米的圆形草坪,为了满足周边市民跳广场舞的需要,现规划在草坪上建一个广场,广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形,其中AB两点在⊙O上,ABCD恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求,在ABCD四点处安装四盏照明设备,从圆心O点出发,在地下铺设4条到ABCD四点线路OAOBOCOD.

1)若正方形边长为10米,求广场的面积;

2)求铺设的4条线路OAOBOCOD总长度的最小值.

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【题目】在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为.设直线倾斜角的余弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.

1)求椭圆E的离心率;

2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;

3)若圆的面积为,求圆的方程.

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【题目】如图,是抛物线的焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于两点,交抛物线的准线于点,其中.过点轴的垂线交抛物线于点,直线交抛物线于点.

1)求的值;

2)求四边形的面积的最小值.

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【题目】在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,cosB

(Ⅰ)若c=2a,求的值

(Ⅱ)若CB,求sinA的值.

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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域的边界为,河岸线所在直线方程为,假定将军从点处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军行走的最短路程为________.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)若,求曲线处的切线方程;

(Ⅱ)若,求证:

(Ⅲ)当时,若关于的不等式的解集为,且,求的取值范围(用表示).

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【题目】已知是椭圆的左右焦点,且椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,当直线周长为8.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若,是否存在定圆,使得动直线与之相切,若存在写出圆的方程,并求出的面积的取值范围;若不存在,请说明理由.

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【题目】边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角,则下列不可能是线段的取值的是(

A.B.C.D.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点

1)求曲线的直角坐标方程;

2)若点AB为曲线上的两个点且,求的值.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ) 求函数的单调区间;

(Ⅱ) 时,求函数上最小值.

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同步练习册答案