已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等.P为A1B上的点.A1P=λA1B.且PC⊥AB．(1)求λ的值,(2)求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，P为A₁B上的点，

A1P

=λ

A1B

，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求异面直线PC与AC₁所成角的余弦值．

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已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=

8sinθ

1+cos2θ

，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．

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已知二阶矩阵M满足：M

，M

，求M²．

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数列{a_n}的首项为1，前n项和是S_n，存在常数A，B使a_n+S_n=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}是等差数列，若p＜q，且

S11

，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且

an+1

≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

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如图，已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF₁F₂D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F₂D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使

=λ

？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF₂B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC，CA₁，CA₂，CA₃支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A₁，A₂，A₃是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA₁，CA₂，CA₃所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ．（圆环及金属杆均不计粗细）
（1）当θ的正弦值为多少时，金属杆BC，CA₁，CA₂，CA₃的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置A₁，A₂，…，A_n（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．

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