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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为(  )
A、
3
3
B、
6
3
C、
1
3
D、
2
2
3

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对空间任意一点O,
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
,则P、A、B、C四点(  )
A、一定不共面B、一定共面
C、不一定共面D、无法判断

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y=x3在点P处切线的斜率为3,则点P的坐标为(  )

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若质点做直线运动,位移公式s(t)=3t3-2t2+t+1,则其在t=2s时的瞬时速度是(  )

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已知函数f(x)=2x3-2x2+x+
1
2

(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)设a1=0,an+1=
1
2
f(an)
 (n∈N+),b1=
1
2
,bn+1=
1
2
f(bn)
 (n∈N+).
①用数学归纳法证明:0<an<bn
1
2
(n>1,n∈N);
②证明:bn+1-an+1
bn-an
2
 (n∈N).

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已知数列{an}的首项为1,f(n)=a1
C
1
n
+a2
C
2
n
+…+ak
C
k
n
+…+an
C
n
n
(n∈N+).
(1)若{an}为常数列,求f(4)的值;
(2)若{an}为公比为2的等比数列,求f(n)的解析式;
(3)数列{an}能否成等差数列,使得f(n)-1=(n-1)2n对一切n∈N+都成立.若能,求出数列{an}的通项公式;若不能,试说明理由.

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已知f(x)=log2
1-x
1+x
 (-1<x<1).
(1)若f(a)+f(b)=0,求证:a+b=0;
(2)设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)
,求x0的值;
(3)设x1、x2∈(-1,1),是否存在x3∈(-1,1),使得f(x1)+f(x2)=f(x3),若存在,求出x3,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

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某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动,规定参与者每人射击三次,三次全中,奖励价值8元的小礼品;中两次且连中,奖励价值6元的小礼品;中两次但不连中,奖励价值4元的小礼品;只中一次,奖励价值2元的小礼品;不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为
12
,用X表示获得奖品的金额数.
(1)求X的概率分布表;
(2)求E(X).

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在直角坐标系中以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C的圆心的极坐标C(1,
π
2
)
,半径r=1,直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=2+
2
2
t
(t为参数).
(1)求圆的极坐标方程,并将极坐标方程化成直角坐标方程;
(2)将直线l的参数方程化为普通方程,并判断直线l与圆C的位置关系.

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已知:复数z满足(z-2)i=a+i(a∈R).
(1)求复数z;
(2)a为何值时,复数z2对应的点在第一象限.

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同步练习册答案