设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N） 是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0） 的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为-y²=1，n=3．点P₁（3，0） 及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	={x，y}	=（x，y）
正切	tg	tan

点M为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：①；②；③；④．其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导数f'（x）＜1，则不等式f（2x）＜2x+1的解集为________．

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=________；

已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．

下列叙述中其中正确的序号为：________．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的条件是b=0．

一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），解答下列各题：
（1）求一次函数f（x）和指数型函数g（x）的表达式；
（2）作出这两个函数的图象；
（3）填空：当x∈________时，f（x）≥g（x）；当x∈________时，f（x）＜g（x）．

某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是

1. A.
   7层
2. B.
   8层
3. C.
   9层
4. D.
   10层

已知lg3，lg（sinx-），lg（1-y）顺次成等差数列，则

1. A.
   y有最小值，无最大值
2. B.
   y有最大值1，无最小值
3. C.
   y有最小值，最大值1
4. D.
   y有最小值-1，最大值1

设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上

1. A.
   至少有一实根
2. B.
   至多有一实根
3. C.
   没有实根
4. D.
   必有唯一实根