Question

15．如图所示，等腰三角形斜面倾角θ=37^°，左侧斜面粗糙、右侧斜面光滑且在其下部存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域，磁感应强度B=1T．有一边长L=0.2m、质量m₁=1kg、电阻R=0.02Ω的正方形均匀导体线框abcd（只画出了ad）通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m₂=0.2kg的物体相连，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长，左侧斜面与物体之间的动摩擦因数μ=0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线框abed还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
（2）若cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，线框刚释放时边距磁场边界的距离x多大？

Answer 1

分析 （1）对线框与物体组成的系统由于牛顿第二定律求出加速度，然后以线框为研究对象应用牛顿第二定律求出细线中的拉力．
（2）应用平衡条件求出线框刚进入磁场时的速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出距离．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
对系统：m₁gsinθ-μm₂gcosθ-m₂gsinθ=（m₁+m₂）a，
对线框：m₁gsinθ-T=m₁a，
解得：a=$\frac{10}{3}$m/s²，T=$\frac{8}{3}$N；
（2）线框刚进入磁场时，感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
线框刚进入磁场时做匀速运动，由平衡条件得：
m₁gsinθ-μm₂gcosθ-m₂gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=0，解得：v=2m/s，
线框进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，
位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{10}{3}}$=0.6m；
答：（1）线框abed还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为$\frac{8}{3}$N；
（2）若cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，线框刚释放时边距磁场边界的距离x为0.6m．

点评 分析清楚线框与物块的受力情况、分析清楚线框运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、平衡条件、安培力公式与运动学公式可以解题．