Question

6．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；
（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q．

Answer 1

分析 （1）对导体棒分析，根据平衡条件可求得电流，再利用闭合电路欧姆定律和E=BLv即可求得导体棒到达顶端时的速度；
（2）根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再根据q=It以及闭合电路欧姆定律即可求得电量．

解答 解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL
得：I=0.5A
由BLv=I（R+r）
代入数据得：v=2m/s
（2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$
导体棒中的平均电流为：I=$\frac{\overline{E}}{r+R}$=$\frac{BLd}{（R+r）△t}$
所以，通过导体棒的电量为：q=I△t=$\frac{BLd}{R+r}$
解得：q=0.125C
答：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小为2m/s；
（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q为0.125C．

点评 本题考查电磁感应与受力分析相结合的题目，要注意明确受力分析以及平衡条件的应用，同时注意求解电量时要用到平均电动势．