Question

18．如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R．现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过$\frac{T}{8}$导线框转到图中虚线位置，则在这$\frac{T}{8}$时间内（　　）

• A． 顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E
• B． 平均感应电动势大小等于$\frac{8（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{T}$
• C． 平均感应电动势大小等于$\frac{16{a}^{2}B}{9T}$
• D． 通过导线框横截面的电荷量为$\frac{（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．
运用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势大小．
根据电量的表达式求出通过导线框横截面的电荷量．

解答 解：A、由于虚线位置是经过$\frac{T}{8}$到达的，而且线框是顺时针方向转动，所以线框的磁通量是变小的．
根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手定则，我们可以判断出感应电流的方向为：E→H→G→F→E，故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律得：平均感应电动势E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$，由几何知识得：OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，0A=$\frac{1}{2}$a，AB=AC，
根据几何关系找出有磁场穿过面积的变化△s=（3-2$\sqrt{2}$）a²，解得：$\overline{E}$=$\frac{8（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{T}$，故B正确，故C错误．
D、通过导线框横截面的电荷量q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\overline{E}}{R}$•△t=$\frac{（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{R}$，故D正确．
故选：BD．

点评 分析清楚线框的运动过程、知道磁通量如何变化、求出磁通量的变化量是解题的前提与关键；要掌握应用楞次定律判断感应电流方向的方法与步骤；应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流的定义式可以解题．