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    7．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．求：
    （1）线框进入磁场时的速度．
    （2）线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则其加速度多大？
    （3）线框穿出磁场时的速度多大？
    （4）线框通过磁场的过程中产生的热量．

    分析 （1）线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒求解线框进入磁场时的速度；
    （2）若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度；
    （3）推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；
    （4）线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；根据能量守恒定律求解产生的热量Q．

    解答 解：（1）线框进入磁场前，对线框和重物整体受力分析，
    有3mg-mg=（3m+m）a
    可得匀加速直线运动的加速度a=0.5g
    线框刚好进入磁场时，位移为2h，
    由v2=2ax
    可得v=$\sqrt{2gh}$
    （2）线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，
    则有安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
    对整体分析有3mg-mg-F=（3m+m）a
    可得加速度a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$
    （3）线框穿出磁场时，已经做匀速直线运动，
    那么重物也是匀速直线运动，拉力T=3mg
    对线框受力分析有拉力竖直向上T=3mg
    自身重力竖直向下为mg，以及竖直向下的安培力BIL=B$\frac{BLv}{R}$L
    所以有3mg=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
    可得速度v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    （4）从释放到线框离开磁场的过程，对整体根据能量守恒有：
    -3mg×4h+mg×4h+$\frac{1}{2}$（m+3m）v2+Q=0
    整理可得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
    答：（1）线框进入磁场时的速度是$\sqrt{2gh}$；
    （2）线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则其加速度是$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$；
    （3）线框穿出磁场时的速度是$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （4）线框通过磁场的过程中产生的热量8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

    点评 本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

    练习册系列答案
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    A．金属矿刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
    B．金属矿的边长为v1t2
    C．磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
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    A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E
    B．平均感应电动势大小等于$\frac{8（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{T}$
    C．平均感应电动势大小等于$\frac{16{a}^{2}B}{9T}$
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    （1）线框abed还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
    （2）若cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，线框刚释放时边距磁场边界的距离x多大？

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    B．A环中有大小不变的感应电流
    C．A环对地面的压力先减小后增大至恒定值
    D．A环对地面的压力先增大后减小至恒定值

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