Question

19．如图所示是一个特殊形状的气缸的截面图，它由上、下两部分圆柱形气缸连接而成，上、下两部分气缸内部的横截面积分别为S₁=20cm²和S₂=10cm²，两只活塞的质量分别为m₁=1.6kg和m₂=0.4kg，用一根长L=30cm的轻绳相连．活塞封闭性良好，跟气缸壁的摩擦不计．初状态时大气压为p₀=1.0×10⁵Pa，温度为227℃，两活塞静止，缸内封闭气体的体积为500mL．求：
（1）当温度降低到多少时，上面的活塞恰好下降到粗细两部分气缸的交界处？
（2）当温度降低到多少时，连接两个活塞的轻绳中的张力刚好等于零？
（3）为了使下面这只活塞回到初状态时的位置，需要把温度继续降低到多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）以两只活塞和细绳组成的整体研究对象，根据平衡条件求出初态时封闭气体的压强．
上面的活塞下降到粗细两部分气缸的交界处的过程中，封闭气体发生等压变化，根据吕萨克定律求解温度；
（2）由平衡条件求出绳子拉力为零时气体的压强，此过程气体发生等容变化，应用查理定律可以求出气体的温度；
（3）气体发生等压变化，应用盖吕萨克定律可以求出气体的温度．

解答 解：（1）设初态时封闭气体的压强为P₁，以两只活塞和细绳组成的整体研究对象，根据平衡条件得：
P₁（S₁-S₂）=（m₁+m₂）g+P₀（S₁-S₂），
解得：P₁=P₀+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{S}_{1}-{S}_{2}}$=1.2×10⁵Pa
上面的活塞下降到粗细两部分气缸的交界处的过程中，封闭气体的压强不变，发生等压变化．
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，其中：V₁=5.0×10^-4m³，T₁=227+273=500K，V₂=S₂L=3.0×10^-4m³，
解得：T₂=300K；
（2）绳子拉力恰好为0时，气体的压强：p₃=p₀-$\frac{{m}_{2}g}{{S}_{2}}$=0.96×10⁵Pa，T₂=300K，p₂=1.2×10⁵Pa，T₃=？
气体发生等容变化，由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
代入数据解得：T₃=240K；
（3）设下面活塞下降的距离为h，则有：V₁-V₂=（S₁-S₂）h，
代入数据解得：h=0.2m，
下面的活塞回到初始位置时气体体积为：V₄=V₂-S₂h=1×10^-4m³，
在此过程中，气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{{V}_{4}}{{T}_{4}}$，
代入数据解得：T₄=80K；
答：（1）当温度降低到300K时，上面的活塞恰好下降到粗细两部分气缸的交界处；
（2）当温度降低到240K时，连接两个活塞的轻绳中的张力刚好等于零；
（3）为了使下面这只活塞回到初状态时的位置，需要把温度继续降低到80K．

点评 本题考查了求气体的温度，分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，应用平衡条件求出气体的压强，应用盖吕萨克定律与查理定律可以解题．