Question

如图所示，一物体以100J的动能，从斜面底端的A点沿斜面向上做匀减速直线运动，它经过B点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，已知A、B间的距离S=2m，试求
（1）物体沿斜面运动中所受到的滑动摩擦力f和大小是多少？
（2）物体沿斜面向上运动达到最高处时所具有的重力势能是多少？
（3）物体从最高点沿原路下滑到A点时的动能是多少？

Answer 1

解：（1）物体从A到B过程，受重力、支持力和摩擦力
根据动能定理，有
mg?l_ABsinθ-f?l_AB=E_KB-E_KA ①
机械能减小量等于克服摩擦力做的功，故
f?l_AB=E_B-E_A ②
解得
f=16N
即物体沿斜面运动中所受到的滑动摩擦力f的大小是16N．
（2）从A到最高点C过程，根据动能定理，有
mg?l_ACsinθ-f?l_AC=-E_KA ③
由①②③解得
mg?l_ACsinθ=60J
故物体沿斜面向上运动达到最高处时所具有的重力势能是60J．
（3）对从最高点C到最低点A过程运用动能定理，得到
mg?l_ACsinθ+f?l_AC=E_KA-E_KC ④
解得
E_KA=20J
即物体从最高点沿原路下滑到A点时的动能是20J．
分析：（1）物体从A到B过程，受重力、支持力和摩擦力，总功等于动能增加量，机械能减小量等于克服摩擦力做的功，根据功能关系列式可解；
（2）对从A到最高点C过程运用功能关系列式联立求解；
（3）对从最高点C到A点过程运用动能定理列式求解．
点评：功能关系有多种表现形式：
合力的功（总功）等于动能增加量；
重力做功等于重力势能的减小量；
除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．