Question

图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g=10m/s²，根据F-t图象求：

（1）运动员的脚对蹦床第一次开始向下用力到第一次离开蹦床上升之前，运动员在蹦床上、下运动的时间；
（2）运动员第一次离开蹦床上升时，蹦床给运动员的冲量．

Answer 1

分析：（1）离开蹦床时，蹦床对运动员的弹力F为零，由图象得到第一次开始向下用力到第一次离开蹦床上升之前，运动员在蹦床上、下运动的时间
（2）由图象得到运动员在空中停留的时间，由对称性得到上升时间，进而求得离开蹦床的初速度，由动量定理得到冲量

解答：解（1）由图象得，运动员在蹦床上、下运动的时间t=6.8-3.6S=3.2S
（2）由图知，运动员从离开蹦床到回到蹦床的时间为t′=8.4-6.8s=1.6s
由对称性可得上升阶段时间t₁=0.8s
由运动学公式得离开蹦床的速度为v=gt₁=8m/s
有图象得，前3.6s内人受力平衡，故重力大小为G=F=500N
由m=

G

g

=

500

10

kg=50kg
对于从第一次开始向下用力到第一次离开蹦床上升之前的整个过程，设蹦床给运动员的冲量为I，规定向上为正方向，由动量定理得：
I-mgt=mv
即：I=mgt+mv=500×3.2+50×8kgm/s=2000kgm/s
答：（1）运动员的脚对蹦床第一次开始向下用力到第一次离开蹦床上升之前，运动员在蹦床上、下运动的时间为3.2s           
（2）运动员第一次离开蹦床上升时，蹦床给运动员的冲量 为2000kg?m/s．

点评：充分挖掘图线隐含的信息，得到运动员的质量、重力、离开后竖直向上运动的时间等，应用动量定理、运动学方程解决问题，难度中等