Question

图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g=10m/s²，根据F-t图象求：

（1）运动员的质量；
（2）运动员在运动过程中的最大加速度；
（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）刚站上去时，弹力等于重力，则图象可以知道重力大小，可以求得质量
（2）弹力最大时，加速度最大，由图可以看出最大弹力，由牛顿第二定律可以得到最大加速度
（3）运动运在空中向上做竖直上抛，向下时自由落体，从图中可以知道，稳定后的高度最大，由此可以求得最大高度．

解答：解：
（1）由图象可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则
m=

G

m

=50kg
（2）由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F_m=2500N，设运动员的最大加速度为a_m，则
F_m-mg=ma_m
a_m=

F-mg

m

=

2500-500

50

m/s²=40 m/s²  
（3）由图象可知远动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s．
设运动员上升的最大高度为H，则
H=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.82m=3.2m   
答：
（1）运动员的质量50kg
（2）运动员在运动过程中的最大加速度40 m/s²  
（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度3.2m

点评：重点在于图象的识别，一是要从图象得到，初始时候弹力等于重力．二是在稳定后的高度最大，且稳定后每一个在空中的上升和下降时间是相等的．