Question

一长木板在水平面上运动，t=0时刻，木板速度v₀=5m/s，此时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，经过t₁=0.5s达到相同速度。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.20，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：

（1）当物块和木板刚好达到共同速度时，木板的速度；

（2）木板与地面间的动摩擦因数

（3）当物块和木板都停止时，物块相对于木板的位移的大小

Answer 1

（1）木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度v₁为止,历时t=0.5s。

对木块:由牛顿运动定律得：μ₁mg=ma₁ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）

由匀变速度运动规律得：v₁=a₁t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得：v₁＝1m/s ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

（2）t=0到t=t₁时间间隔内，木板的加速度为a₂，

对木板：由匀变速度运动规律得：a₂=(v₀- v₁)/t₁┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

由牛顿运动定律得：(μ₁+2μ₂)mg=ma₂ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得：μ₂=0.30 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

（3）在t₁时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动。若物块与木板以共同速度运动，其加速度为a，由牛顿运动定律得：2μ₂mg=2ma，解得a=3m/s²

因μ₁mg小于ma，所以物块和木板不能共速运动，物块受摩擦力方向将变化┅┅┅（2分）

设物块和木板的加速度大小分别为a₁’和a₂’，

则由牛顿第二定律，对物块：μ₁mg=m a₁’ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

对木板：2μ₂mg-f=ma₂’ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：

s₁= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

s₂=t₁+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

物块相对于木板位移的大小为s= s₂- s₁

s=1.125m┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）