Question

18．在水平面上，一辆遥控玩具汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v=2m/s时，立即关闭电机直到车停止，车的v-t图象如图所示．设汽车所受阻力f大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W₁和W₂，电机提供的牵引力F做功为W．下列说法正确的是（　　）

• A． W=W₁+W₂
• B． F=3f
• C． W₁=W₂
• D． 汽车全程的平均速度大小为1.5 m/s

Answer 1

分析 A、在整个过程中，利用能量的转化和守恒可得知选项A的正误
B、从图中得知F和f的作用时间，利用动量定理可得知F和f之间的关系，从而得知选项B的正误
C、通过图中的时间可得知汽车在两段时间内的位移关系，从而可得知W₁，W₂的关系，继而得知选项C的正误
D、通过v-t图的图线可得知整个过程的平均速度，从而可判断选项D的正误．

解答 解：A、在整个过程中，根据能量的转化和守恒可知，电动机的牵引力F的功等于汽车在加速和减速过程中汽车克服阻力做功W₁和W₂的和，即为：W=W₁+W₂，故A正确．
B、在该过程中，汽车的初末速度都为零，由图可知，牵引力F作用的时间为1s，摩擦力f作用的时间为4s，由动量定理有：F×1-f×4=0，解得：F=4f，故B错误．
C、在整个过程中，摩擦力的大小没有变化，由图可知，前后两段时间之比为1：3，所以前后两段时间内的位移之比为1：3，即为3W₁=W₂，故C错误．
D、由图象可知，汽车全程的平均速度大小为$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=1 m/s，故D错误．
故选：A

点评 该题考查到了动能定理的应用，关键是要分析清楚在各个过程中各力的做功情况，注意动能定理的两种理解：1、合外力所做的总功等于物体动能的变化；2、各个力做功的代数和等于物体动能的变化．后者适用于力的作用时间不相同的情况，就像该题一样．B选项利用了动量定理，该选项的解答也可以用牛顿第二定律，只不过要复杂一些．