Question

如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角为37° ，在电动机的带动下以v=4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数=0.5 ，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。（ g=10m/s²，）求：

（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离；

（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率。

Answer 1

【知识点】匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，功率的概念。A2、C5、E1。

【答案解析】1）物块从A点由静止释放，向下运动的加速度为a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，与P碰前的速度v₁==6m/s，物块与挡板碰撞后，以v₁的速率反弹，因v₁>v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²   

物块速度减小到与传送带速度相等所需时间

物块向上的位移

物块速度与传送带速度相等后，，物块向上做减速运动的加速度

a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，物块向上的位移，离P点的距离x₁+x₂=5m

  （2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度，碰后因v₂>v，物块先向上做加速度为a₂的减速运动，再做加速度为的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最终物块在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，故电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W

【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的关键是滑动摩擦力的方向，但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第2问是经过多次碰撞后物块最终以的速率反弹，即物块最终在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，就可求出电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W。