Question

10．如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t₁，若小球从同一点Q处以速度v₀水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t₂，不计空气阻力，则t₁：t₂等于（　　）

• A． 1：2
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动时，根据分位移公式求出竖直分速度和水平分速度之比，然后根据几何关系可求出自由落体运动的位移并求出时间．

解答 解：小球做平抛运动时，恰好能垂直落在斜坡上，有：
  tan45°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
又 v_y=gt₂，则得 t₂=$\frac{{v}_{0}}{g}$
又 水平位移 s=v₀t₂
竖直位移 h_Q=$\frac{1}{2}$gt₂²
由上得到：$\frac{{h}_{Q}}{s}$=$\frac{1}{2}$
小球做自由落体运动时，由几何关系可知小球下落的高度为：
  h_Q+s=$\frac{1}{2}$gt₁²
联立以上各式解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 本题关键是明确小球Q的运动是平抛运动，然后根据平抛运动的分位移和分速度公式联立求解出运动时间，再根据几何关系得到自由落体的位移，从而进一步求得时间，最后得到比值．