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如图(甲)所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L1=0.4m,导轨平面与水平面成θ=30角,下端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻.质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,整个装置处于垂直导轨平同 向上的磁场中,取g=lOm/s2

(1)若金属棒距导轨下端L2=0.5m,磁场随时间变化的规律如图(乙)所示,为保持金属棒静止,试求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时问变化的关系
(2)若所加磁场的磁感应强度大小恒为B’,通过额定功率Pm=l OW的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力,使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动,经过 0.5s电动机达到额定功率,此后电动机功率保持不变.金属棒运动的v-t图象如图(丙)所示.试求磁感应强度B’的大小和0.5s内电动机牵引力的冲量大小.
【答案】分析:(1)为保持金属棒静止,合力必须为零,沿导轨方向外力F、重力的分力和安培力必须平衡.由乙图知,B均匀增大,回路中产生恒定的感应电流,根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式,结合平衡条件求外力F的表达式.
(2)由图丙知,金属棒运动的最大速度为vm=5m/s,此时棒做匀速运动,合力为零,根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式,以及功率公式P=Fv求B′.
在0-0.5s内,棒做匀加速运动,由牛顿第二定律列式求出0.5s时的速度,由动量定理求出0.5s内的冲量.
解答:解:(1)金属棒沿斜面方向受力平衡,由图乙知,B均匀减小,根据楞次定律可知,棒所受的安培力沿斜面向下,要保持棒静止,外力应沿斜面向上,设其大小为F,则
   F-mgsinθ-BIL1=0…①
由图乙可知,t时刻磁感应强度B的大小可表示为 B=2.5t T…②
t时刻,回路中的感应电动势 E==S=L1L2…③
此时回路中的感应电流为 I=…④
由图乙知:=2.5T/s…⑤
联立①~⑤式得 F=(1+0.625t)N
(2)由图丙可知,金属棒运动的最大速度为vm=5m/s,此时棒做匀速运动,合力为零.
设金属棒此时所受的拉力大小为F1,流过棒中的电流为Im,则
  F1-mgsinθ-B′ImL1=0…⑥
又Em=B′L1vm,Im=,Pm=F1vm…⑦
由⑥⑦得:B′=1T
在0.5s时,设金属棒所受的拉力大小为F2,加速度为a,运动的速度大小为v2,流过金属棒的电流为I2,根据牛顿第二定律得
  F2-mgsinθ-B′I2L1=ma…⑧
又E2=B′L1v2,Pm=F2v2,v2=at…⑨
0.5s内,由动量定理得:
 IF-mgsinθ-IB=mv2…⑩
而安培力冲量IB=…(11)
由⑧⑨⑩(11)联立解得,IF=N?s
答:
(1)加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时问变化的关系为 F=(1+0.625t)N.
(2)磁感应强度B′的大小为1T,0.5s内电动机牵引力的冲量大小是N?s.
点评:本题是电磁感应与力学知识的综合应用,还整合了电路、力学和电磁感应中:欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点,还要理解图象的物理意义,综合性较强.
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如图16-2-19所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻可忽略,导轨间的距离L=0.20 m,两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻R=0.50 Ω.在t=0时刻,两杆都处于静止状态,现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动,经过t=5.0 s,金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少?

16-2-19

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图16-2-19

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如图12-1-2所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中(  ).

图12-1-2

A.甲的振幅大于乙的振幅

B.甲的振幅小于乙的振幅

C.甲的最大速度小于乙的最大速度

D.甲的最大速度大于乙的最大速度

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