Question

19．用圆锥摆可以粗略验证向心力的表达式F_合=mω²r，如图甲所示，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心，用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动．

（1）用秒表记录钢球运动n圈的时间t，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，这样就能算出钢球的角速度ω=$\frac{2πn}{t}$．钢球的质量m可以由天平测出，于是就能算出钢球所需要的向心力F=mω²r=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$．
（2）我们再从另一方面计算钢球所受的向心力．
钢球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力F_r的作用，如图乙所示，它们的合力为F_合=mgtanθ．tanθ值能通过以下测量和计算得到：在图甲中．测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，tanθ=$\frac{r}{h}$，用天平测得钢球质量m后，就可以求出合力F_合=$mg\frac{r}{h}$．
（3）由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的距离，如果F和F_合在误差允许的范围内相等，即可粗略验证了向心力表达式F_合=mω²r是正确的，你认为本实验中不用测量的物理量是m和r．

Answer 1

分析 周期等于做圆周运动一圈的时间，结合转过的圈数和时间求出周期．根据周期，结合向心力公式求出向心力的大小．对小球受力分析，结合平行四边形定则求出合力的大小，根据向心力的表达式即可判断不需要测量的物理量

解答 解：（1）钢球做匀速圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$，转动的角速度为：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2nπ}{t}$，根据向心力公式得，小钢球所需的向心力为：F=mω²r=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$．
（2）通过受力分析可得：F_合=mgtanθ=$mg\frac{r}{h}$
（3）根据F=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$=$mg\frac{r}{h}$可知，m和r可消掉，故不需要测量的物理量为m和r．
故答案为：（1）$\frac{2πn}{t}$，$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$，（2）$mg\frac{r}{h}$；（3）m和r

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的合成寻找向心力的来源．