Question

11．在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图1所示，相邻记数点间的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s²．求：

①打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=0.97m/s（保留两位有效数字）．
②从起点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能减小量△E_P=0.48J，动能的增加量△E_k=0.47J（保留两位有效数字）．
③即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_p也一定略大于△E_k，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因C
A．重物下落的实际距离大于测量值
B．重物质量选用得大了，造成的误差
C．重物在下落的过程中，由于摩擦生热造成的误差
D．先释放纸带后开动计时器造成的误差
④某同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v²为纵轴画出了如图3的图线．则图线的斜率近似等于A．
A.19.6           B.9.80          C.4.90
图线未过原点O的原因是实验过程先释放重物后通电．

Answer 1

分析 ①根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出B点速度的大小．
②重力势能的减小量等于重力做功，据此可以求出物体重力势能的减小量，根据动能的表达式可以求出动能的增量．
③由于在物体下落的过程中，不可避免的要克服阻力做功，因此重力势能并没有全部转化为动能，故机械能有所损失；
④根据实验的原理判定斜率的意义，和直线没有过原点的原因．

解答 解：①根据匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{7.02-3.13}{2×0.02}$cm/s=0.97m/s．
②重力势能减小量：△E_p=mgh=1×9.8×0.0486J=0.48J；
动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=0.47J．
③由于在物体下落的过程中，不可避免的要克服阻力做功，因此重力势能并没有全部转化为动能，故动能的增量总是要小于重力势能的减小量．
故C正确，ABD错误；
④若机械能守恒，则：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
以h为横轴，以v²为纵轴，所以斜线的斜率：k=2g=19.6m/s²，
故选项A正确；
从图象中可以看出，当物体下落的高度为0时，物体的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通（打点计时器）电源．
故答案为：①0.97m/s； ②0.48J，0.47J；③C；④A，实验过程先释放重物后通电．

点评 该题主要考查了在验证机械能守恒定律的实验中，如何应用运动学规律、功能关系去处理实验数据的能力，在平时训练中要加强基础规律的综合应用．