Question

20．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员沿弧形雪坡加速滑下，在斜面雪坡的顶端沿水平方向飞出，之后落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡相对水平面的倾角为θ，水平飞出时的速度大小为v₀，运动员的成绩为L，不计空气阻力，则（　　）

• A． 运动员在空中飞行的时间与初速度大小v₀无关
• B． 运动员落到雪坡时的速度大小是$\frac{v_0}{cosθ}$
• C． 如果v₀不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
• D． 该运动员的成绩L为$\frac{2v_0^2sinθ}{{g{{cos}^2}θ}}$

Answer 1

分析 根据竖直位移与水平位移的关系求出运动员飞行的时间，从而得出水平位移，结合平行四边形定则求出运动员的成绩．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移方向得出速度方向的关系．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得运动员飞行的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，与初速度有关，故A错误．
B、因为运动员速度方向与位移方向不同，根据平行四边形定则知，落在斜面上的速度v≠$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，故B错误．
C、因为平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于位移方向相同，则速度方向相同，故C错误．
D、运动员的成绩L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．