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    精英家教网如图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为（0，y0），有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为（xA，0），当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为（xB，0）．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力．
    （1）求匀强电场的场强E1、E2之比；
    （2）求从A，B两点出来时偏转角的正切值；
    （3）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，-y0），求感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比．
    分析：（1）分别根据粒子做类平抛运动，将其运动分解，从而由动力学求解；
    （2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
    （3）由速度与夹角的关系，及运动学公式，可求出感光胶片曝光点横坐标之比．
    解答：解：（1）当电场强度为E1时，有：
    xA=v0t1
    y0=
    1
    2
    ?
    eE1
    m
    ?t12
    当电场强度为E2时：
    xB=v0t2，
    y0=
    1
    2
    ?
    eE2
    m
    ?t22
    解得：
    E1
    E2
    =
    x
    2
    B
    x
    2
    A

    （2）粒子做类平抛运动，速度偏转角的正切值等于位移方向与初速度方向偏转角正切值的2倍；
    从A两点出来时偏转角的正切值：tanθ1=2×
    y0
    xA
    =
    2y0
    xA

    从B两点出来时偏转角的正切值：tanθ2=2×
    y0
    xB
    =
    2y0
    xB

    （3）电子离开电场后做匀速直线运动；
    电场强度为E1时：
    xA′=
    y0
    tanθ1
    +xA=
    3
    2
    xA
    电场强度为E2时：
    xB′=
    y0
    tanθ2
    +xB=
    3
    2
    xB
    解得：
    xA′
    xB′
    =
    xA
    xB

    答：（1）匀强电场的场强E1、E2之比为
    x
    2
    B
    ：
    x
    2
    A
    ；
    （2）从A，B两点出来时偏转角的正切值为，从A，B两点出来时偏转角的正切值为；
    （3）感光胶片上曝光点的横坐标xA′、xB′之比为xA：xB．
    点评：本题考查粒子做类平抛运动时，如何处理此运动，及形成解题的方法．掌握通过画出运动图来帮助分析解题，同时还利用数学函数知识来寻找矢量关系．
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    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    （2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
     
    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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