Question

17．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数（$\frac{1}{v}$）图象如图所示，若已知汽车的质量为2×10³kg，则根据图象所给的信息，可求出（　　）

• A． 汽车的功率为8×10⁴W
• B． 汽车行驶的最大速度为40m/s
• C． 汽车所受到的阻力为2000N
• D． 汽车运动到最大速度所需的时间为20s

Answer 1

分析 汽车恒定功率启动，对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程，再结合图象进行分析即可

解答 解：A、对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma
其中：F=$\frac{P}{v}$
联立得：a=$\frac{P}{mv}$-$\frac{f}{m}$
结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，$\frac{1}{v}$=0.05，v=20m/s，所以最大速度为20m/s
由图象可知：
-$\frac{f}{m}$=-2，
0=0.05$\frac{P}{v}$-$\frac{f}{m}$
解得：P=80kW，f=4×10³N
故A正确，BC错误；
D、汽车的初速度未知，汽车做是变加速运动，故加速时间无法求出，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键对汽车受力分析后，根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式，再结合图象进行分析求解