Question

【题目】如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L＝4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m1＝0.3kg和m2＝1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0＝1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ＝0.15．某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2＝3m/s，g取10m/s2．求：

（1）剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep

（2）从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E

Answer 1

【答案】（1）19.5J（2）6.75J。

【解析】

(1)对m1和m2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：

0＝m1v1﹣m2v2

解得

v1＝10m/s

剪断细绳前弹簧的弹性势能为：

Ep＝m1v12+m2v22

解得

Ep＝19.5J

(2)设m2向右减速运动的最大距离为x，由动能定理得：

﹣μm2gx＝0﹣m2v22

解得

x＝3m＜L＝4m

则m2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v0＝1.5m/s，然后向左匀速运动，直至离开传送带，设小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t。取向左为正方向。

根据动量定理得：

μm2gt＝m2v0﹣(﹣m2v2)

解得：

t＝3s

该过程皮带运动的距离为：

x带＝v0t＝4.5m

故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：

E＝μm2gx带

解得：

E＝6.75J