Question

7．如图所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别θ₁=30°、θ₂=45°，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球A、B，经过一段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹．则A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，根据时间求出水平位移，从而得出水平位移之比．

解答 解：设任一斜面的夹角为θ，小球做平抛运动，落在斜面上时，有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
则水平位移为：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
可得，A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为：
x₁：x₂=tan30°：tan45°=$\sqrt{3}$：3．
故选：A

点评 解决本题的关键要抓住竖直位移与水平位移的关系，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．