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    18．如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数．已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部．将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=$\frac{L}{4}$时，木板能保持静止．
    （1）将木板静止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，则木板释放瞬间加速度多大？
    （2）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象．
    （3）木板从x=$\frac{L}{2}$的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？
    （4）在（3）的过程中，木块的机械能增加量设为△E，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较△E和W的大小关系，用文字说明理由．

    分析 （1）当x=$\frac{L}{4}$时，木板能保持静止．木块受静摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡，木板静止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，静摩擦力大小与放在传送带上的长度成正比，则摩擦力加倍，根据牛顿第二定律求出木板释放瞬间的加速度．
    （2）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=$\frac{L}{4}$时，f=mgsinθ，当x=L时，则摩擦力为f=4mgsinθ．
    （3）摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功，求出木板从x=L/2的位置静止释放，移动到x=L的位置过程中摩擦力所做的功，根据动能定理求出木板的速度．
    （4）在（3）的过程中，传送带消耗的电能一部分转化为木块的机械能，还有一部分转化为相对滑动产生的内能

    解答 解：（1）当x=$\frac{L}{4}$时，木板能保持静止，由平衡条件有：f1=mgsinθ
     当x=$\frac{L}{2}$时，摩擦力加倍，有：f2=2mgsinθ
    由牛顿第二定律得：a=$\frac{{f}_{2}-mgsinθ}{m}$=gsinθ
    （2）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=$\frac{L}{4}$时，f=mgsinθ，当x=L时，则摩擦力为f=4mgsinθ．如图．
    画出f-x图象如图．
    （3）利用（2）中图象，可知摩擦力做功：
    W=$\frac{3}{2}$mgLsinθ
    由动能定理得：
    W-$\frac{1}{2}$mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    得：v=$\sqrt{2gLsinθ}$
    （4）△E小于W
    因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
    答：（1）将木板静止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，则木板释放瞬间加速度是gsinθ．
    （2）在0≤x≤L范围内，画出f-x图象如图．
    （3）移动到x=L的位置时，木板的速度为$\sqrt{2gLsinθ}$．
    （4））△E小于W，因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．

    点评 解决本题的关键知道摩擦力大小与放在传送带上的长度成正比，以及知道摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功，根据面积求出变力功．

    练习册系列答案
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