Question

9．一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v_A（此时杆与水平方向夹角为θ）．

Answer 1

分析 将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．

解答 解：将B点的速度分解如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度v_B=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v₁=v_Bcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB=$\frac{h}{sinθ}$
由于B点的线速度为v₂=vsinθ=$\overline{OB}•$ω，所以$ω=\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$；
由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同；所以A的线速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$．
答：小球A的线速度v_A是$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$．

点评 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度．