Question

5．民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面．如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB=3.0m，斜面长AC=5.0m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接．质量为50kg的旅客从气囊上由静止开始滑下，其与气囊、地面间的动摩擦因数均为0.55，不计空气阻力，g=10m/s²．
求：（1）人滑到斜面底端C时重力的功率；
（2）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下．

Answer 1

分析 （1）旅客从气囊上由静止开始滑下过程，重力和滑动摩擦力做功，根据动能定理求解人滑到斜面底端C时的速度大小，根据P=mgvsinθ求解功率；
（2）人离开C点后在水平地面上受到滑动力作用而减速，根据动能定理求解还要在地面上滑行的距离．

解答 解：
（1）由几何知识知θ=37°，由动能定理得 mg•AB-μmg•ACcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入数据解得v=$\sqrt{2×10×3-2×0.55×10×5×0.8}$=4m/s
根据P=mgvsinθ求解重力的功率
P=mgvsinθ=50×10×4×0.6=1200W
（2）设人在CD水平面上滑行的距离为x
由动能定理得μmgx=$\frac{1}{2}$mv³
解得x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.55×10}$=1.45m
答：
（1）人滑到斜面底端C时重力的功率为1200W；
（2）人离开C点后还要在地面上滑行1.45m才能停下．

点评 本题是运用动能定理研究多过程问题，对于第（2）问也可以对全过程研究列式求解．