Question

15．如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的质量M．
（3）环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v．

Answer 1

分析 （1）根据平抛知识求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球半径和月球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求出月球的质量；
（3）环绕月球表面飞行的宇宙飞船的向心力由万有引力提供，根据月球半径和月球表面重力加速度求解．

解答 解：（1）物体在月球表面做平抛运动，
有水平方向上：x=v₀t
竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$g_月t²
解得月球表面的重力加速度：g_月=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}$
（2）设月球的质量为M_月，对月球表面质量为m的物体，有$G\frac{{M}_{月}m}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$
解得：M_月=$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{x}^{2}}$
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有：
m′g_月=m$′\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}$；
（2）月球的质量是$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{x}^{2}}$；
（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$．

点评 本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．重力加速度g是联系天体运动和星球表面物体的运动的桥梁