Question

10．三个力共同作用在O点，如图，F₁与F₂、F₂与F₃之间的夹角均为60°，F₁=10N，F₂=20N，F₃=30N．求三个力的合力．

Answer 1

分析 由于三个力不在同一条直线上，故可以采用正交分解法，即先分解再合成．

解答 解：以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图所示：

F_x合=F₁+F₂cos60°-F₃cos60°=10+20×$\frac{1}{2}$-30×$\frac{1}{2}$=5N
F_y合=F₂cos30°+F₃cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$N
故合力为：
F_合=$\sqrt{{F}_{x合}^{2}+{F}_{y合}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{（25\sqrt{3}）}^{2}}$=10$\sqrt{19}$N
与水平方向的夹角的正切值为：
$tanθ=\frac{{F}_{y合}}{{F}_{x合}}=\frac{25\sqrt{3}}{5}=5\sqrt{3}$
故θ=83.4°
答：合力为10$\sqrt{19}$N，方向与水平方向成83.4°斜向右上方．

点评 本题关键是采用正交分解法求解合力，如果采用合成法，涉及复杂的数学运算，不难．