Question

（12分）．飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同的正离子，自a板小孔进入a、b之间的加速电场，从b板小孔射出，沿中心线进入M、N间的方形区域，然后到达紧靠在其右端的探测器。已知a、b间的电压为U₀，间距为d，极板M、N的长度为L，间距均为0.2L，不计离子重力及经过a板时的初速度。

（1）若M、N板间无电场和磁场，求出比荷为k（q/m）的离子从a板到探测器的飞行时间
（2）若在M、N间只加上偏转电压U₁，请说明不同的正离子在偏转电场中的轨迹是否重合
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场，已知进入a、b间的正离子有一价和二价两种，质量均为m，元电荷为e，试问：
①要使所有离子均通过M、N之间的区域从右侧飞出，求所加磁场磁感应强度的最大值
②要使所有离子均打在上极板M上，求所加磁场磁感应强度应满足的条件。

Answer 1

 重合   

试题分析：（1）；；（1分）
加速度，即（1分）
则：（1分）；
（1分）
（2）；；；综合以上三式得：（2分），
结论：重合（1分）
（3）①；将v代入得：
当二价离子能从方形区域飞出时，一价离子必定飞出（1分）
由几何关系得：，解得：
得： （1分）
②从可知，当一价离子恰好打极板的右边缘时，二价离子必然不能从极板右右边缘飞出，解得：（1分）
当二价离子恰好打极板的左边缘时，一价离子必然不能从极板左边缘飞出，此时：解得：；解得：（1分）
所以磁场大小必须满足条件：（1分）