Question

6．如图所示，水平传送带左右两端CD的距离为L=$\frac{5}{8}$m，且始终以v=4m/s的速度顺时针转动，在传送带上方空间存在水平向右的匀强电场E=3N/C；现将一质量m=2×10^-2kg，电量q=+0.1C的带电滑块P轻放到传送带左端并给P一个水平向右的初速度v₀=3m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）滑块P到达传送带右端D的速度大小；
（2）滑块相对传送带滑动的位移和路程．

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出物块的加速度，再根据运动学基本公式求出物块速度与传送带速度相等时，物块运动的时间和位移，若物块位移大于传送带的长度，则物块一直做匀加速运动，若物块位移小于传送带速度，则以后物块与传送带一起做匀速运动，再求出匀速运动的时间即可求解；

解答 解：（1）设物块运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
qE+μmg=ma      解得  a=20m/s²
物块与传送带速度相等时所用时间为t，位移为x，则有
v=v₀+at₁
解得：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=0.05s
所以对地位移x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=3×0.05+$\frac{1}{2}$×20×0.05²m=0.175m
传送带的位移  x₁=vt₁=4×0.05=0.2m
此后物块比传送带运动的快，加速运动，由牛顿运动定律，得qE-μmg=ma′
a′=10m/s²设经过t₂时间离开传送带，则
L-x=v₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=0.1s     t₂=-0.9s（舍）
所以物块在传送带上运动的时间t=t₁+t₂=0.15s
滑块P到达传送带右端D的速度大小为  v′=v+a′t=4+10×0.1=5m/s²
（2）传送带的位移 x₂=vt₁=4×0.1=0.4m
物块以a′加速的位移  x′=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t²=4×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=0.45m
滑块相对传送带滑动的位移x+x′-x₁-x₂=0.175+0.45-0.2-0.4=0.025m
滑块相对传送带滑动的路程s=0.2-0.175+0.45-.040=0.075m/s
答：（1）滑块P到达传送带右端D的速度大小5m/s²
（2）滑块相对传送带滑动的位移0.025m
路程0.075m/s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道物块与传送带速度相等前做匀加速运动，相等后和传送带一起做匀速运动，难度适中