Question

18．2015年10月在毫州一中高三年级举行的乒乓球比赛中，小明发出一记幸运球，他从乒乓球边缘正上方对正前方抛发球，结果球刚好既擦网，又点中对方球台边缘．已知球台长3米，网高30厘米，不计空气阻力（提示：乒乓球发球规则：必须在己方和对方台面各反弹一次），求小明发球的高度和初速度．

Answer 1

分析 乒乓球发出后做平抛运动，反弹的运动采取逆向思维：其逆过程也平抛运动，根据对称性求平抛运动的水平距离，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出小明发球的高度和初速度．

解答 解：设球台长为L．球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为$\frac{L}{3}$．
则反弹到越过球网的水平位移为 $\frac{1}{2}$L-$\frac{1}{3}$L=$\frac{1}{6}$L=0.5m
s=$\frac{1}{3}$L-$\frac{1}{6}$L=0.5m．
球在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：2．
对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：2．根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，则设球网高为h，最大高度为H，则有
   $\frac{H-h}{H}$=$\frac{1}{4}$
解得 H=$\frac{4}{3}$h=$\frac{4}{3}×$30cm=40cm，即小明发球的高度为40cm
初速度为 v₀=$\frac{\frac{1}{3}L}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{2×0.4}{10}}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s
答：小明发球的高度是40cm，初速度是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，以及知道小球平抛落地反弹后的运动与平抛运动对称．