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    如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2，不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：

    （1）电场强度E0与E1；

    （2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

    （3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中，欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电荷量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

    解：本题考查力、运动、电场、磁场等知识的综合运用能力。考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用数学知识解决物理问题能力和探究能力。

    （1）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：

    由s=、v=at及F=qE=ma得：

    L=①

     ②

    vy=③

    v0(t1+t2)=2L④

    上述各式联立解得：E1=2E0,E0=

    即E1=。

    (2)由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2。

    因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。即粒子在E0电场做类平抛运动，在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。

    设PQ间到P点距离为Δy的F处射入的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次到达PT直线用时Δt，水平位移为Δx，则

    Δx=v0Δt

    Δy=(Δt)2

    粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场。

    若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则

    (3n+1)Δx+=2L  （n＝0,1,2,3，…）

    解之得：Δy=（n＝0,1,2,3,…）

    若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则

    3kΔx=2L（k＝1,2,3,…）

    Δy=  （k＝1,2,3,…）

    即PF间的距离为与,其中n＝0,1,2,3,…，k＝1,2,3,…

    （3）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。

               

    甲                                乙

    对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，则

    R1=，n=0,1,2,…

    又qv0B1=

    解得：B1=，n=0，1，2，3，…

    对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则R2=，k=1，2，3，…

    又qv0B2=

    B2=,k=1，2，3，…


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    L2
    ．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
    试求：
    （1）电场强度E0与E1；
    （2）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

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    L2
    ．不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：
    （1）电场强度E0与E1；
    （2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

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    L2
    ．不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：
    （1）E0与E1的大小；
    （2）若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a．欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），求磁感应强度B应满足的条件？
    （3）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出，这些入射点到P点的距离应满足的条件？

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    （1）电场强度E0与E1；

    （2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD

    边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

    （3）有一边长为a、由光滑绝缘壁

    围成的正方形容器，在其边界正中

    央开有一小孔S，将其置于CD右

    侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

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    （1）电场强度E0与E1；

    （2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

     

     

     

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