Question

【题目】如图，在直线坐标系xOy中，从原点处向+y方向同时发射出大量比荷为q/m=1.0×104C/kg的带负电粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0=1.0×104m/s之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B=1.0T，方向垂直于纸面，所有粒子都沿+x方向经过b区域都通过点M(3，0)且沿y轴负方向。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)判断磁场方向；

(2)求速度为1.0×104m/s的粒子从O点运动到M点所用的时间；

(3)通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积。

Answer 1

【答案】（1）垂直纸面向里 （2）4.14×10-4s （3）0.27 m2

【解析】

（1）由左手定则知磁场方向垂直纸面向里；

（2）粒子在磁场中运动的周期为

如图所示，速度为v0的粒子在a区域磁场中偏转90°角，所以运动时间为

由牛顿第二定律得

该粒子的轨道半径m

直线运动的试卷为

在c区域磁场运动的时间为

运动的总时间t=t1+t2+t3=(1+π)×10-4s或者4.14×10-4s

（3）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，

由几何关系有：x=R，y=R，得x=y

上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线

左边界是速度为v0=1×104m/s的粒子的轨迹：m

此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图。

磁场面积m2