Question

相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态．现突然松开两球，同时给A球以速度v₀，使之沿两球连线射向B球，而B球初速为零．设轨道光滑，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求两球间的斥力．

Answer 1

小球运动过程示意图如图所示：

当A、B相距最近时，二者速度应相等，设为v，当二者距离恢复原始值时，设A、B的速度分别为v₁、v₂，整个过程经历的时间为t′．?
对B球，由动量定理得：Ft=mv₂-mv ①
以A、B两球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：
从开始到距离最小过程中：mv₀=2mv ②
从距离最小到恢复到原始值过程中，mv₀=mv₁+mv₂ ③
整个过程中A、B两球对地的位移相等，则：

v0+v1

2

t′=

v2

2

t′④
联立①～④式解得：F=

mv0

2t

⑤；
答：两球间的斥力为

mv0

2t

．