Question

3．如图所示，两块正对的带电金属板，上板的电势高于下板，板间的电场强度为200N/C，两板之间的距离为0.2m，板长为0.4m，带电粒子以5×10⁴m/s的速度从极板左端垂直于电场方向进入电场，从极板右端飞出，虚线为粒子的运动轨迹，不计带电粒子所受重力，试问：
（1）带电粒子带何种电荷？
（2）两板间的电势差多大？
（3）带电粒子在电场中的运动时间多长？
（4）带电粒子的加速度的大小是多少？
（5）带电粒子的偏转距离是多少？
（6）带电粒子飞出电场的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）两块正对的带电金属板，上板的电势高于下板，板间场强方向向下，根据粒子轨迹的偏转方向，判断电场力方向，即可知道粒子的电性．
（2）板间是匀强电场，由U=Ed求两板间的电势差．
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，平行于的方向做匀速直线运动，由t=$\frac{L}{{v}_{0}}$求时间．
（4）根据$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=d求加速度．
（5）由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求偏转距离．
（6）由v_y=at，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$求解带电粒子飞出电场的速度或根据动能定理求．

解答 解：（1）两块正对的带电金属板，上板的电势高于下板，则板间场强方向向下，由图粒子向下偏转，说明受到的电场力方向竖直向下，故知该带电粒子带正电．
（2）因两板间是匀强电场，则两板间的电势差 U=Ed=200×0.2V=40V
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，平行于的方向做匀速直线运动，则运动时间为
  t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.4}{5×1{0}^{4}}$s=8×10^-6s
（4）根据y=d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
带电粒子的加速度的大小是 a=$\frac{2d}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.2}{（8×1{0}^{-6}）^{2}}$=6.25×10⁹m/s²；
（5）带电粒子的偏转距离是y=d=0.2m
（6）根据动能定理得：
  mad=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ad}$=$\sqrt{（5×1{0}^{4}）^{2}+2×6.25×1{0}^{9}×0.2}$m/s=5$\sqrt{2}$×10⁴m/s
答：
（1）带电粒子带正电． 
（2）两板间的电势差为40V．
（3）带电粒子在电场中运动的时间为8×10^-6s．
（4）带电粒子的加速度的大小是6.25×10⁹m/s²．
（5）带电粒子的偏转距离是0.2m．
（6）带电粒子飞出电场的速度大小是5$\sqrt{2}$×10⁴m/s．

点评 本题掌握公式U=Ed、能运用运动的分解处理带电粒子类平抛运动，结合力学的基本规律处理．