Question

18．如图所示，已知一足够长粗糙斜面倾角为θ=37°，一质量m=15kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=300N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为20m，2秒末撤销力F，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数？
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度？

Answer 1

分析 （1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F开始2s末物体的速度v．

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，t₁=2s，
由：s=$\frac{1}{2}$a₁t₁²得：a₁=$\frac{2s}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$=10m/s²，
有力F作用时，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，解得：μ=0.5；                                       
（2）设撤销力F的瞬间物体的速度为v₁，则v₁=a₁t₁=20m/s            
设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a₂，依牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，解得：a₂=10m/s²               
撤销力F后物体做匀减速直线运动，速度减为零需要的时间：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{20}{10}$=2s，
故撤销力F后2s末物体的速度为：v=0m/s；           
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v为0m/s．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．