Question

【题目】某星球的半径为R，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上。

（1）求该星球的环绕速度；

（2）若在距离该星球表面高h处有一颗卫星绕着星球做匀速圆周运动，问：卫星运行的周期是多少？（不计一切阻力）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：通过平抛运动求出加速度，再根据万有引力提供向心力求出环绕速度和运行周期。

（1）由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．

设该星球表面处的重力加速度为g，

由平抛运动可得 ：

对于该星球表面上的物体有：

而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有：

联立以上解得：

（2）根据万有引力提供向心力：

解得：

对于该星球表面上的物体有：

联立以上解得：