Question

（2012?徐州一模）某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力 F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．（交流电的频率为50Hz）
（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为

3.2

m/s²．（保留二位有效数字）
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1/m，数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m?s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m /kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请在方格坐标纸中画出a-1/m图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是

a=

1

2m

．
（3）有一位同学通过实验测量作出了图（c）中的A图线，另一位同学实验测出了如图（c）中的B图线．试分析
①A图线不通过坐标原点的原因是

没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

；
②A图线上部弯曲的原因是

随F的增加不再满足沙和沙桶的质量远小于小车的质量

；
③B图线在纵轴上有截距的原因是

平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）

．

Answer 1

分析：（1）利用逐差法△s=aT²求解物体的加速度；
（2）由图表所给的数据通过描点连线得出物体的加速度a和物体质量的倒数

1

m

之间的关系．
（3）①根据只有当F增大到一定值时物体才开始具有加速度，得出没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够．
②根据牛顿第二定律求出系统的加速度，最终求出绳子的拉力和沙和沙桶的重力之间的关系得出只有m＜＜M时，才有F≈mg，才有物体的加速度正比于物体所受的合外力．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
③在拉力F=0时物体的加速度不为0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．

解答：解：（1）任意两个计数点之间的时间间隔
t=2T=

2

f

=

2

50

=0.04s
根据逐差法△s=aT²可得物体的加速度
a=

X3+X4-X1- X2

4(2T)2

=

7.72+7.21-6.70-6.19

4×(0.04)2

=3.2m/s²
（2）由图表分析可知物体加速度a的2倍等于物体质量的倒数即a=

1

2m

．
根据图表在坐标纸上描点，然后用一条直线将这些点和坐标原点连接起来，图象如图所示．
（3）①A图线中当F≠0时物体的加速度a=0，即只有当F增大到一定值时物体才开始具有加速度，故在物体保持静止的时候其所受的静摩擦力等于绳子的拉力，所以出现此现象的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够．
②设物体的加速度为a，绳子拉力为F，以沙和沙桶为研究对象mg-F=ma
以小车为研究对象F=Ma
解得a=

mg

M+m

故F=Ma=M

mg

M+m

=

M

m+M

mg
要物体M的加速度a正比于物体所受的合外力mg．
则

M

m+M

为常数，即不随m的增大而变化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不满足m《M时，随m的增大物体的加速度a逐渐减小．故图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
③从B图可知在拉力F=0时物体的加速度不为0，即合外力不为0，则mgsinθ-μmgcosθ=ma，由于a＞0，故mgsinθ-mgcosθ＞0，故有mgsin＞μmgcosθ，得sinθ＞μcosθ，即tanθ＞μ．
B图纵轴的截距大于0，说明在无拉力的情况下物体的加速度大于0，即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．
故本题的答案为：（1）3.2；
（2）a=

1

2m

；
（3）①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够；
②未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量；
③在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．

点评：根据实验原理求出绳子的拉力和加速度之间的关系，加速度和沙与沙桶的重力之间的关系，加速度和摩擦因数之间的关系是解决本题的关键所在．