Question

17．如图所示，质量m=0.1kg的小球（可视为质点），用长度l=0.2m的轻质细线悬于天花板的O点．足够长的木板AB倾斜放置，顶端A位于O点正下方，与O点的高度差h=0.4m．木板与水平面间的夹角θ=37°，整个装置在同一竖直面内．现将小球移到与O点等高的P点（细线拉直），由静止释放，小球运动到最低点Q时细线恰好被拉断（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）细线所能承受的最大拉力F；
（2）小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s；
（3）小球与木板接触前瞬间的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球从P运动到最低点Q的过程，由机械能守恒定律求小球到Q点的速度．在Q点，细线的拉力最大．由牛顿第二定律求最大拉力F．
（2）、（3）细线被拉断后小球做平抛运动，由平抛运动的规律求出小球在木板上的落点到木板顶端A的距离．由机械能守恒求木板接触前瞬间的速度．

解答 解：（1）设细线拉断时小球的速度大小为v₀，由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgl
解得：v₀=$\sqrt{2gl}$
在Q点，由牛顿第二定律得 F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
解得 F=3mg=3N
（2）设小球在木板上的落点到木板顶端A的距离为s，由平抛运动的规律得：
  l+s•sinθ=$\frac{1}{2}$gt²；
  scosθ=v₀t
联立以上各式得：s=1m
（3）设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=mg（h+s•sinθ）
联立以上各式得：v=2$\sqrt{5}$m/s
答：
（1）细线所能承受的最大拉力F是3N；
（2）小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s是1m；
（3）小球与木板接触前瞬间的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题是机械能守恒、圆周运动和平抛运动的综合，要熟练运用运动的分解法研究平抛运动，掌握分运动的规律．