Question

16．如图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得（结果均保留2位有效数字）：

（1）该物体的加速度为2.0m/s²，
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为4.83cm，
（3）打第3个点时该物体的速度约为0.583m/s．

Answer 1

分析 物体做的是匀变速直线运动，（1）求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，推论xm-xn=（m-n）at2可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．
（2）第2、3两点间的距离对应的应该为x₂，要想得到x₂必须找他和已知量的关系，x₂-x₁=at²提供了这个关系．
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据，而这两组数据只能求他们自己这段位移中的平均速度，v₃需要找它与这两个平均速度的关系：而v₃对应的时刻为这两个速度所对应的时间的中间时刻，可由${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出．

解答 解：（1）设Ab间的位移为x₁，BC间的位移为x₂，CD间的位移为x₃，DE间的位移为x₄；
因为周期为T=0.02s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T=0.1s；
由匀变速直线运动的推论x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²带入数据得：
（8.83-2.83）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=2.0m/s²．
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离即为x₂，由匀变速直线运动的推论：x₂-x₁=aT²得：
x₂=x₁+aT²带入数据得：
x₂=2.83×10^-2+2.0×0.1²=0.0483m=4.83cm
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据：设AB两点间中间时刻的速度为v₁，DE点间的中间时刻的速度速度为v₂
则：v₁=$\frac{{x}_{1}}{T}$，v₂=$\frac{{x}_{4}}{T}$带入数据得：
得：v₁=0.283m/s，v₂=0.883m/s
因为点3为v₁v₂所对应的时间的中间时刻，所以由${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得：
v₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，带入数据得：
v₃=$\frac{0.283+0.883}{2}m/s=0.583m/s$
故答案为：（1）2.0；   （2）4.83；       （3）0.583

点评 匀变速直线运动的推论，无论是实验还是平时计算上用处很多需要熟练掌握．处理实验数据时还应该注意单位换算和有效数字的保留．