Question

10．如图所示，传送带的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=4m/s的速率沿顺时针方向运行，在传送带的底端B有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的顶端A无初速地释放一物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，A、B间的长度L=9m，物块与挡板碰撞前后物块的速度大小不变，方向相反，物块与挡板的碰撞时间极短．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物块刚被放上传送带时的加速度大小a₁；
（2）物块与挡板P碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（3）从物块与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到最高点（尚未到达A点）所需要的时间t．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块与挡板P碰撞前瞬间的速度大小；
（3）由受力分析，结合牛顿第二定律分别求出物块相对于传送带向上运动和相对于传送带向下运动的加速度，结合由速度公式即可求出两段的时间，然后恰好即可．

解答 解：（1）物块从A点由静止释放，物块向下运动，所以受到的摩擦力的方向向上，由牛顿第二定律得向下的运动：ma₁=mgsinθ-μmgcosθ，
代入数据解得：a₁=2m/s²，
（2）由速度位移公式可知，与P碰前的速度为：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×9}=6$m/s，
（3）物块与挡板碰撞后，以v₁的速率反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上滑，此时摩擦力的方向向下，由牛顿第二定律可知，物块向上做减速的运动，有：
ma₂=mgsinθ+μmgcosθ，
代入数据解得：a₂=10m/s²
物块速度减小到与传送带速度相等所需时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{6-4}{10}$=0.2s，
物块速度与传送带速度相等后，μ＜tanθ，由牛顿第二定律可知，ma₃=mgsinθ-μmgcosθ，
代入数据解得，物块向上做减速运动的加速度为：a₃=2m/s²，
物块减速到0的时间为：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{4}{2}=2$s
所以物块再次上升到最高点所需要的时间为：t=t₁+t₂=2+0.2=2.2s
答：（1）物块刚被放上传送带时的加速度大小是2m/s²；
（2）物块与挡板P碰撞前瞬间的速度大小是6m/s；
（3）从物块与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到最高点（尚未到达A点）所需要的时间是2.2s．

点评 本题考查了求位移、功率问题，分析清楚物块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与功率公式即可正确解题．