Question

16．如图所示，水平轨道BC与弧形轨道AB和半圆形轨道CD平滑相接，AB、BC和CD处于同一竖直平面内，CD的半径为R．质量为m的小物块从A点由静止开始下滑，A、B间的竖直高度差为h=2.5R，不计一切摩擦，求：
（1）小物块通过B点时的速度v_B的大小；
（2）小物块通过半圆形轨道最低点C时，轨道对物块的支持力F的大小．

Answer 1

分析 （1）A到B过程由机械能守恒定律即可求得物体通过B点时的速度；
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力F的大小．

解答 解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{5gR}$．
（2）物块从B至C做匀速直线运动，有：v_C=v_B=$\sqrt{5gR}$．
物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，由牛顿第二定律有：
 F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：F=6mg．
答：（1）小物块通过B点时的速度v_B的大小是$\sqrt{5gR}$；
（2）小物块通过半圆形轨道最低点C时，轨道对物块的支持力F的大小是6mg．

点评 本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．