Question

7．一次执行特殊任务的过程中，飞行员在距地面320m高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为1s，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．求：
（1）飞机飞行的加速度；
（2）刚抛出b物体时飞机的速度大小；
（3）b、c两物体落地点B、C间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的判别式△x=aT²求出飞机的加速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出刚抛出b物体时飞机的速度大小．
（3）根据物体在竖直方向上的自由落体运动求出落地需要的时间，然后根据△x=（v_c-v_b）t+bc即可求解．

解答 解：（1）根据△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{55-45}{1}=10m/{s}^{2}$．
（2）b点是ac点的中间时刻，所以b点的速度等于ac段的平均速度，则${v}_{b}=\frac{{x}_{ac}}{2T}=\frac{45+55}{2}m/s=50m/s$．
（3）两物体在空中运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×320}{10}}s=8s$，
对飞机，可得物体在c点时的速度为：v_c=v_b+aT=50+10m/s=60m/s，
落地点B、C间的距离为：△x=$\frac{{v}_{b}+{v}_{c}}{2}T+（{v}_{c}-{v}_{b}）t$=$\frac{50+60}{2}×1+10×4m=95m$．
答：（1）飞机飞行的加速度为10m/s²；
（2）刚抛出b物体时飞机的速度大小为50m/s；
（3）b、c两物体落地点B、C间的距离为95m．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的推论：相邻的相等时间内的位移之差是一个定值即△x=aT²以及中点时刻的速度等于其平均速度，难度适中．