Question

6．如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和$\frac{U}{4}$，a、b 的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度υ释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v，求它经过等势面b时的速率．

Answer 1

分析 对于带电粒子从a运动到b的过程和a运动到c的过程，分别运用动能定理或能量守恒定律列式，结合a、b 的电势差等于b、c的电势差，即可求解．

解答 解：由动能定理，从a到b的过程有：
qU_ac=$\frac{1}{2}$m[（2v）²-v²]=1.5mv²；
又 U_ac=U-$\frac{U}{4}$=$\frac{3}{4}$U
联立以上两式得 q•$\frac{3}{4}$U=1.5mv²…①
设粒子在等势面b时的速率为v_b．
从a运动到b的过程，由动能定理得：
  qU_ab=$\frac{1}{2}$m（v_b²-v²）…②
据题得：U_ab=$\frac{1}{2}$U_ac=$\frac{3}{8}$U…③
联立以上①②③式可得：v_b=$\frac{\sqrt{10}}{4}$v．
答：它经过等势面b时的速率是$\frac{\sqrt{10}}{4}$v．

点评 当遇到“动能”、“速率”、“电势能”等问题时，可以选择能量守恒律或动能定理研究，要注意灵活选择研究的过程．