Question

11．如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
• C． 小球由A到C机械能的损失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 小球由A到C电场力做功是$\frac{1}{2}$mv²-mgh

Answer 1

分析 小球在下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零．研究小球从B到C的过程，根据动能定理求小球通过C点的速度大小．根据功能关系求小球由A到C电场力做功．

解答 解：AB、BC两点在同一等势面上，电势相等，小球从B到C过程电场力做功为零．小球从B到C的过程，根据动能定理得：mgRsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
，故A错误，B正确；
C、小球由A点到C点机械能的损失为△E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²，故C正确；
D、小球由A到C电场力做功等于小球机械能的变化量，为-△E=$\frac{1}{2}$mv²-mg（h-$\frac{R}{2}$），故D错误．
故选：BC

点评 在过程中能正确确定哪些力做功，明确外力对做的总功等于物体动能的变化，熟悉电场力做功与电势差间的关系是解决本题的关键．