Question

19．如图所示，固定于同一竖直线上的AB是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷分别为+Q和-Q，AB相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿细杆带电小球p，质量为m电荷量为+q（视为电荷不影响电场的分布）现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距d时，速度为v₀；已知MN与AB之间的距离为d，静电力常数为k，重力加速度为g，求：
（1）O点处的电场强度E的大小；
（2）CO间的电势差U_CO；
（3）小球P经过与点电荷等高的D点时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律求出小球在O点所受的电场力，再根据电场强度的定义式E=$\frac{F}{q}$求出电场强度的大小．
（2）对小球从C到O的过程，运用动能定理，求出C、O间的电势差U_CO．
（3）小球由C点到O点与从O点到D点，电场力的功相同，对从C点到D点过程，根据动能定理求小球P经过与点电荷等高的D点时的速度．

解答 解：（1）小球在O点时受力如图所示；

由库仑定律得：F₁=F₂=k$\frac{Qq}{（\sqrt{2}d）^{2}}$
点电荷在O点所受的电场力为：F=$\sqrt{2}{F}_{1}$=$\frac{\sqrt{2}kQq}{2{d}^{2}}$
所以O点处的电场强度E=$\frac{F}{q}$=$\frac{\sqrt{2}kQ}{2{d}^{2}}$．
（2）小球P由C点运动到O点时，由动能定理，得：
    mgd+qU_CO=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得 U_CO=$\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$
（3）小球P由C点到O点与从O点到D点，电场力的功相同，则从C点到D点，根据动能定理得：
mg•2d+2qU_CD=$\frac{1}{2}$mv²
则 v=$\sqrt{2}{v}_{0}$．
答：（1）O点处的电场强度E的大小是$\frac{\sqrt{2}kQ}{2{d}^{2}}$；
（2）CO间的电势差U_CO是$\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$；
（3）小球P经过与点电荷等高的D点时的速度是$\sqrt{2}{v}_{0}$．

点评 本题的关键要正确分析小球的受力情况，明确各个力做功关系，要知道O点的场强实际上是两点电荷在O点产生场强的合场强．