Question

10．如图所示，小球自高为h=1.25m处自由下落到倾角α=45°的斜面上的A点，并第一次弹跳到斜下的B点，AB之间的长度为L，如果球和斜面发生弹性碰撞（碰撞后速度大小不变，方向沿水平方向），求L为多长？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据自由落体运动的速度位移公式求出小球落到A点时的速度．小球与斜面碰撞后做平抛运动，抓住平抛运动的竖直位移和水平位移的比值等于tan45°，求出时间，再
求出平抛运动的水平位移，从而得到L．

解答 解：小球落到A点时的速度为：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
小球与斜面碰撞后做平抛运动，小球落在B点时有：
tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
得：t=$\frac{2v}{g}$=1s
故水平位移为：x=vt=5m
由几何知识可得：L=$\sqrt{2}$x=5$\sqrt{2}$m
答：L为5$\sqrt{2}$m．

点评 解决本题的关键要明确竖直位移与水平位移的关系，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，进行研究．