Question

一段铁路转弯处，内外轨高度差为h=10 cm，弯道半径为r =625 m，轨距l=1 435 mm，求这段弯道的设计速度v₀ 是多大？并讨论当火车速度大于或小于v₀时内外轨的侧压力 (g= 10m/s²)．

Answer 1

解;
当火车以设计速度v₀运行时，其受力示意图如图1所示，其中G与F_N的合力F=mgtanθ提供火车转弯的向心力，又，所以
当θ很小时，，代入上式有= 20. 87 m/s．
讨论：当v>v₀时，外轨对外轮边缘产生沿路面向内的弹力（侧压力），此时火车受力如图2所示，设火车的质量为 m，根据牛顿第二定律有
F_Nsinθ+F_外cosθ=                       ①
F_Ncosθ= F_外sinθ+ mg.                        ②
联立①②两式解得
F_外=
由此看出，火车的速度v越大，F_外越大，铁轨容易损坏，若F_外过大，会造成铁轨的侧向移动，损坏铁轨，造成火车出轨．
当v< v₀时，内轨对内轮缘产生沿路面向外的侧压力以抵消多余的向心力，同理有
F_Nsinθ - F_内cosθ =                    ③
F_Ncosθ+F_内sinθ= mg.                        ④
联立③④两式解得
F_内= mgsinθ-
可以看出，v越小，F_内越大，内轨的磨损也较大，因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定．

                                                       图1                                           图2